• 课程详情
• 视频列表

作为一进入高中，就要学习的新概念，集合从一个和之前完全不同的角度，去看待数学世界。熟悉了它，就打开了高中数学的大门。因为它对之后函数的理解，起到了至关重要的作用。集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体。它有一些固定的要求，和表达形式，以及不同集合之间的运算法则。还会结合不等式，方程和函数，以及分类讨论思想，假设思想，变化出各种题型。对同学们的逻辑推理能力，抽象数学思维能力，有很强的要求。超级课堂会把集合涉及到的各种题型，各种易错点，层层深入，条理清晰，用细腻动画的方式演绎，对于进入高中感到吃力的同学，将有极大的帮助。

• 集合的运算规律—并集与交集的性质

  20:52

  做题0/15
  1、并集与交集的性质，主要有$6$组
  2、 (1)交换律$A\cup B=B\cup A$，$A\cap B=B\cap A$
  3、 (2)结合律$(A\cup B)\cup C=A\cup(B\cup C)$，$(A\cap B)\cap C=A\cap(B\cap C)$
  4、 (3)集合与并集、交集的关系$A\subseteq A\cup B$，$B\subseteq A\cup B$；$A\cap B\subseteq A$，$A\cap B\subseteq B$；
  5、 (4)集合与本身的并集、交集$A\cup A=A$，$A\cap A=A$，还有推论$A\cup B=A\cap B$，则$A=B$
  6、 (5)集合与空集的并集、交集$A\cup\phi =A$，$A\cap\phi =\phi $
  7、 (6)并交关系与子集关系的互推，记做“全集并子集=全集，全集交子集=子集”
  
• 深入元素层面—并集与交集的综合应用

  19:27

  做题0/1
  1、一是要把两集合的元素搞清楚，包括元素的性质、元素的个数，在数轴上的范围、或者某些共同特征
  2、 二是数轴的运用。记住并集的范围是覆盖的所有区域，交集的范围是覆盖的公共区域。同时考虑并集与交集的范围，就能确定不等式端点的取值范围
  3、 三是并集、交集的性质。$A$或$B$中的任意元素，必属于并集。交集中的任意元素，必属于$A$或$B$。根据这两条性质，就能通过交集或并集的元素，探索出$A$、$B$中的元素
  
• 集合内部的领土瓜分—补集

  16:46

  做题0/20
  1、全集和补集的概念，注意：脱离全集去谈补集是没有意义的，而且补集也是全集的子集
  2、 补集的两种特殊情形：全集的补集为空集，空集的补集为全集。反之，如果$A$的补集为空集，则$A$为全集；如果$A$的补集为全集，则$A$为空集
  3、 补集的图形表示：在数轴或韦恩图上，是全集范围，抠去集合$A$的范围，就是$A$补集的范围。若全集为实数集，求补集就会方便很多，将不等号反过来写就$OK$
  
• 题目中变化多端的补集—补集的性质与应用

  17:22

  做题0/18
  1、性质一、$A$与$A$的补集都是全集的子集。解题时注意两点：(1)$A$和$A$的补集中不能出现全集中没有的元素；(2)元素的互异性
  2、 性质二、集合$A$与$A$补的并集为全集，交集为空集。它告诉我们：全集中的任意一个元素，要么属于$A$，要么属于$A$补，二者必居其一
  3、 补集思想的应用：某些抽象、复杂的问题从反面情况思考往往会很简单，尤其是当题目中存在一些特殊词时，比如“至多”、“至少”，就要马上想到“补集思想”，思考问题的反面，情况就会变得简单
  
• 图形和运算的转化—韦恩图之应用一

  14:42

  做题0/19
  1、韦恩图由于它的直观，简洁，成为集合解题的必备杀器。一般有两种应用，一种是直接应用，分为两种题型，一种是“由图写集合”，一种“由集合画图”
  2、 “由图写集合”是最常见的题型，读懂各种韦恩图的第一步，是要熟悉各种基本的子集、并集、交集、补集还有摩根律、分配率的图形。对于三个或三个以上集合的韦恩图，你要看清阴影部分属于哪些集合，而不属于哪些集合，把它翻译成集合的运算式子。注意“抠图法”，若想抠掉一块区域，可以算跟它补集的交集。
  3、 “由集合画图”相对简单很多，照着集合的算式画图就可以确定
  
• 集合关系的地图—韦恩图的应用二

  22:20

  做题0/10
  1、韦恩图的间接应用，引入韦恩图帮助分析集合关系。涉及四类题目：(1)、元素不具体的题目。(2)、自定义的集合运算的题目。(3)、由运算后的集合，反推原集合的题目。(4)、和方程结合求元素个数的题目
  2、 第四类题目可以分三步解答： (1)、作图—将题目抽象为集合间的关系，作出韦恩图。(2)、标注—根据条件，通过设未知数，把每个区域的数量都表示出来。(3)、列方程—一般用全集元素的数量，来列方程求解
  
• 一层层地剥出一个并集—并集的元素个数

  19:46

  做题0/8
  1、对于两个有限集，并集元素个数等于两原集合元素个数相加，再减去交集元素个数。$card(A\cup B)=card(A)+card(B)-card(A\cap B)$
  2、 并集元素个数的范围，最小值等于其中元素较多的那个集合的元素个数，发生在两集合有包含关系时。最大值等于两集合元素的个数和，发生在交集为空时。注意$max$这个符号的意思$max\left \{ card(A),card(B) \right \}\leq card(A\cup B)\leq card(A)+card(B)$
  3、 对于三个有限集，并集元素个数等于三个原集合元素个数相加，再减去三个两连交集的元素个数，再加上一个三连交集的元素个数。$card(A\cup B)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A\cap B)-card(A\cap C)-card(B\cap C)+card(A\cap B\cap C)$
  
• 集合三大算法的交织—集合的混合运算

  25:03

  做题0/18
  1、并集、交集、补集的混合运算，结果依然是集合，运算时从左到右进行，有括号就先算括号内的
  2、 对于不等式表示的集合，要借助韦恩图或数轴运算
  3、 读懂混合运算，把元素代入集合表达式求参数
  4、 混合运算的两大性质，摩根律和分配律
  5、 摩根律解释的是两个集合在全集里的交并补关系，分配率解释的则是三个集合的交并关系，它们可以帮我们转化一些复杂的混合运算，让你在集合运算的能力上更胜一筹